Импеданс трансформатора и регулирование напряжения: Формула, Процент и Эффекты

Импеданс трансформатора влияет как на напряжение, доступное для нагрузки, так и на ток короткого замыкания, который трансформатор может обеспечить. Регулирование напряжения описывает, насколько изменяется вторичное напряжение при приложении нагрузки. Понимание этих двух взаимосвязанных параметров важно при выборе трансформаторов, проверке падения напряжения, оценке тока короткого замыкания, оценке пуска двигателя и планировании параллельной работы трансформаторов.

Каталог

Эквивалентная схема трансформатора и регулирование напряжения

Импеданс трансформатора представлен эквивалентным последовательным импедансом, отнесенным к одной обмотке:

Z_eq = R_eq + jX_{_eq}

Его величина равна:

|Z_eq| = √(R_eq² + X_eq²)

где:

R_eq = эквивалентное сопротивление обмотки

X_eq = реактивное утечка

Z_eq = эквивалентный последовательный импеданс, отнесенный к одной обмотке

|Z_eq| = величина импеданса, используемая в расчетах процентного импеданса

Все величины должны относиться к одной стороне трансформатора.

Рисунок 1. Упрощенная модель импеданса трансформатора и падения напряжения

Все величины на Рисунке 1 — это значения, отнесенные ко вторичной стороне, и ветвь намагничивания опущена. Реактивное падение напряжения составляет jI₂X_eq.

E₂ = V₂ + I₂(R_eq + jX_eq)

где величины напряжения и тока являются векторными величинами. Для единичного или запаздывающего коэффициента мощности V₂ обычно ниже, чем E₂. Достаточно ведущая нагрузка может вызвать повышение напряжения и отрицательное регулирование.

Регулирование напряжения трансформатора описывает изменение вторичного терминального напряжения между без нагрузки и заданным загруженным состоянием:

Регулирование напряжения (%) = (V_NL − V_L) ÷ V_L × 100

где:

V_NL = вторичное напряжение без нагрузки

V_L = вторичное терминальное напряжение при заданной нагрузке и коэффициенте мощности

Сравнение предполагает одинаковое первичное напряжение, частоту, положение отводов и условия ссылки.

Например, если вторичное напряжение составляет 240 В без нагрузки и 230 В под нагрузкой:

Регулирование напряжения = (240 − 230) ÷ 230 × 100

Регулирование напряжения ≈ 4.35%

Импеданс трансформатора и регулирование напряжения взаимосвязаны, но это не один и тот же параметр.

Параметр	Что он представляет
Импеданс трансформатора	Эквивалентное сопротивление и реактивное утечка, которые противостоят току
Процент импеданса	Импеданс трансформатора, выраженный относительным к номинальным значениям
Регулирование напряжения	Изменение вторичного напряжения между без нагрузки и заданным загруженным состоянием

Более высокое сопротивление, как правило, вызывает большее внутреннее падение напряжения, но также сильнее ограничивает ток короткого замыкания. Фактическая регуляция напряжения также зависит от тока нагрузки и косинуса мощности.

Процентное сопротивление и расчеты в единицах

Сопротивление трансформатора обычно указывается в процентах. Оно определяется напряжением, необходимым для циркуляции номинального тока во время испытания на короткое замыкание.

Основное соотношение:

%Z = V_SC ÷ V_rated × 100

где:

V_SC = напряжение короткого замыкания или сопротивления

V_rated = номинальное напряжение обесточенной обмотки

Например, если обмотка на 400 В требует 20 В для достижения номинального тока во время испытания на короткое замыкание:

%Z = 20 ÷ 400 × 100

%Z = 5%

Таким образом, трансформатор с сопротивлением 5% требует примерно 5% своего номинального напряжения для циркуляции номинального тока в заданных условиях короткого замыкания.

Базовое сопротивление:

Z_base = V_rated² ÷ S_rated

Эквивалентное сопротивление:

|Z_eq| = (%Z ÷ 100) × Z_base

Для трехфазного трансформатора, используя полную трехфазную реактивную мощность и напряжение между фазами:

Z_base = V_LL² ÷ S_3φ

Номинальный линейный ток:

I_rated = S_3φ ÷ (√3 × V_LL)

Напряжение, реактивная мощность и сопротивление должны использовать согласованные единицы и относиться к одной и той же стороне трансформатора.

Более высокое vs. более низкое сопротивление трансформатора

Характеристика	Более низкое %Z	Более высокое %Z
Внутреннее падение напряжения	Ниже	Выше
Регуляция напряжения	Обычно лучше	Обычно хуже
Доступный ток короткого замыкания на зажимах	Выше	Ниже
Ограничение тока короткого замыкания	Ниже	Выше
Обязанности защиты	Может быть выше	Может быть ниже

Ни одно из значений сопротивления — ни высокое, ни низкое — не является автоматически лучшим. Необходимое значение зависит от пределов падения напряжения, уровней тока короткого замыкания, характеристик нагрузки и требований защиты системы.

Ток короткого замыкания от сопротивления трансформатора

Процентное сопротивление трансформатора можно использовать для оценки тока короткого замыкания на зажимах:

I_SC,sym ≈ I_rated × 100 ÷ %Z

Это уравнение оценивает симметричный RMS ток для закороченного соединения на зажимах трансформатора, когда верхний источник принимается за бесконечную шину, а сопротивление линии пренебрегается.

Оно не рассчитывает асимметричный RMS ток, смещение постоянного тока или пик тока.

Для трансформатора с 5% сопротивлением:

I_SC,sym ≈ I_rated × 100 ÷ 5

I_SC,sym ≈ 20 × I_rated

Если номинальный вторичный ток составляет 100 А:

I_SC,sym ≈ 100 × 20

I_SC,sym ≈ 2,000 A

Это только оценка на зажимах трансформатора. Исследование нагрузки на оборудование должно учитывать сопротивление источника, кабели, шинопроводы, вклад двигателей, рабочее напряжение, допустимость сопротивления трансформатора и соотношение X/R трансформатора. Eaton отмечает, что допустимость сопротивления может существенно изменить максимальный доступный ток.

Нагрузка, косинус мощности и регуляция напряжения

Регулирование напряжения зависит от сопротивления трансформатора, индуктивного реактанса, тока нагрузки и косинуса мощности.

Компонент реактанса можно оценить по формуле:

%X = √(%Z² − %R²)

Доля нагрузки:

k = I_load ÷ I_rated

Для отстающего косинуса мощности:

%VR ≈ k(%R cos φ + %X sin φ)

Для опережающего косинуса мощности:

%VR ≈ k(%R cos φ − %X sin φ)

где:

%R = компонент сопротивления в процентах

%X = компонент реактанса в процентах

φ = угол нагрузки по косинусу мощности

k = I_load ÷ I_rated

Пример расчета

Для:

%Z = 5.0%

%R = 1.5%

Косинус мощности = 0.8

Компонент реактанса:

%X = √(5.0² − 1.5²)

%X ≈ 4.77%

При полной нагрузке и косинусе мощности 0.8:

%VR ≈ 1.5(0.8) + 4.77(0.6)

%VR ≈ 4.06%

При косинусе мощности 0.8:

%VR ≈ 1.5(0.8) − 4.77(0.6)

%VR ≈ −1.66%

Условия нагрузки	Типичный эффект
Легкая нагрузка	Меньшее внутреннее падение напряжения
Резистивная нагрузка	Падение напряжения в основном зависит от сопротивления и тока нагрузки
Отстающая индуктивная нагрузка	Вклад реактивного сопротивления увеличивает падение напряжения
Ведущая емкостная нагрузка	Реактивный компонент может уменьшить падение напряжения
Высокий ток при запуске двигателя	Может вызвать временное падение вторичного напряжения

Достаточно ведущая нагрузка может, следовательно, привести к отрицательному регулированию напряжения, когда загруженное вторичное напряжение выше, чем безнагрузочное значение.

Испытание трансформатора на короткое замыкание

Рисунок 2. Схема испытания на короткое замыкание для измерения импеданса трансформатора и потерь нагрузки при номинальной частоте

Амперметр показывает номинальный ток обесточенной обмотки. Одна обмотка определяется как обесточенная, в то время как другая — как замкнутая.

%Z = V_SC ÷ V_rated,обесточенная × 100

Процентный импеданс трансформатора можно определить с помощью испытания на короткое замыкание.

Одна обмотка замкнута, в то время как на обесточенную обмотку подается пониженное регулируемое напряжение. При этом подаваемое напряжение постепенно увеличивается, пока не потечет номинальный ток. Поскольку одна обмотка замкнута, для этого обычно требуется лишь небольшая доля nominal tension.

Упрощенная процедура такова:

Замкните выбранную обмотку трансформатора с помощью соответствующего соединения.

Подайте низкое регулируемое напряжение на обесточенную обмотку.

Постепенно увеличивайте напряжение, пока не потечет номинальный ток обесточенной обмотки.

Запишите подаваемое напряжение.

Рассчитайте процентный импеданс.

Например:

Номинальное напряжение обесточенной обмотки = 480 В

Напряжение короткого замыкания при номинальном токе = 28.8 В

%Z = 28.8 ÷ 480 × 100

%Z = 6%

Испытание должно проводиться с использованием правильно откалиброванных инструментов, проводников, защиты и процедур, так как номинальный ток обмотки присутствует, даже если подаваемое напряжение относительно низкое.

Выбор трансформатора, запуск двигателя и параллельная работа

Импеданс трансформатора следует оценивать как часть всей электрической системы, а не как изолированное значение на табличке.

Проверка выбора	Что проверить
Трансформатор kVA	Непрерывная нагрузка и ожидаемый пик спроса
Процентный импеданс	%Z, указанный производителем, и применимые допуски
Загруженное вторичное напряжение	Допустимое напряжение при нормальной и максимальной нагрузке
Ток короткого замыкания	Потенциальный ток короткого замыкания на терминалах трансформатора
Номинал автоматического выключателя	Достаточная способность к размыканию и выдержке
Координация защит	Операции предохранителей и автоматических выключателей при ожидаемых токах короткого замыкания
Фактор мощности нагрузки	Фактическое сопротивление, индуктивное или емкостное поведение
Запуск двигателя	Временное падение напряжения при пуске
Параллельная работа	Напряженсионное соотношение, фазовые соотношения, импеданс и распределение нагрузки
Импеданс питающих линий	Дополнительное падение напряжения в кабелях и шинопроводах
Чувствительные к напряжению нагрузки	Минимальное и максимальное допустимое напряжение оборудования

Параллельные трансформаторы

Трансформаторы, работающие параллельно, должны иметь совместимые соотношения напряжения, полярность или фазовые соотношения и характеристики импеданса.

Если два трансформатора имеют значительно разные процентные импедансы, трансформатор с более низким импедансом, как правило, берет на себя большую часть нагрузки. Он может перегружаться раньше, чем трансформатор с более высоким импедансом достигнет своего номинального тока.

Трансформаторы с разными номинальными мощностями кВА могут работать параллельно, если их соотношения напряжения, фазовые соотношения, процентные импедансы и другие требования к параллельной работе обеспечивают приемлемое распределение нагрузки.

Двигатели и нагрузки с высоким током при пуске

Запуск двигателя может привести к тому, что трансформатор будет испытывать несколько раз больший ток, чем ток нормальной работы, на короткий период.

Этот ток, проходящий через импеданс трансформатора и питающей линии, может вызвать значительное временное падение напряжения.

Для нагрузок с двигателями проверьте:

Ток при пуске, падение напряжения, крутящий момент двигателя, время разгона и нагрузку на трансформатор.

Трансформатор, который подходит для нормального рабочего тока, может все же вызывать неприемлемое падение напряжения во время пуска.

Испытания и устранение неполадок

Проблемы, связанные с импедансом трансформатора, часто проявляются как чрезмерное падение напряжения, плохой запуск двигателя, неожиданные уровни токов короткого замыкания или неравномерное распределение нагрузки между параллельными трансформаторами.

Симптом	Возможная причина	Рекомендуемая проверка
Вторичное напряжение сильно падает под нагрузкой	Высокий импеданс, перегрузка, низкий коэффициент мощности	Измерьте первичное и вторичное напряжение и ток нагрузки
Двигатель плохо запускается	Чрезмерное падение напряжения при запуске	Зафиксируйте вторичное напряжение во время пуска
Ток замыкания выше ожидаемого	Фактическое %Z ниже предполагавшего или источник сильнее ожидаемого	Проверьте данные трансформатора и расчет тока замыкания
Ток замыкания ниже ожидаемого	Дополнительное сопротивление источника, трассы или подключения	Проверьте полный путь тока
Перегрузка параллельного трансформатора	Неравные сопротивления или соотношения напряжений	Сравните характеристики трансформаторов и данные испытаний
Напряжение хорошее на трансформаторе, но низкое на оборудовании	Падение напряжения в трассе	Измерьте напряжение в обоих местах под нагрузкой
Выход меняется сильно с фактором мощности нагрузки	Падение напряжения утечки реактивного сопротивления	Измерьте ток и фактор мощности
Трансформатор перегревается	Перегрузка, гармоники, плохое охлаждение или чрезмерные потери	Проверьте ток, температуру, гармоники и вентиляцию

Отделите падение трансформатора от падения в трассе

Низкое напряжение на нагрузке не означает автоматически, что регуляция трансформатора плохая.

Другими возможными причинами могут быть недоразмеренные проводники, длинные кабельные линии, слабые клеммы, соединения с высоким сопротивлением, низкое первичное напряжение, неправильные настройки отводов, перегруженные трассы или несбалансированная трехфазная нагрузка.

Измерьте напряжение как на вторичных клеммах трансформатора, так и на фактической нагрузке, пока течет ток. Это помогает отделить регуляцию трансформатора от падения напряжения в проводке ниже по потоку.

Проверьте импеданс на табличке перед расчетами короткого замыкания

Не предполагается стандартный процент импеданса при расчете доступного тока замыкания. Используйте фактические данные с таблички трансформатора, данные производителя или проверенные значения испытаний, когда это возможно.

Полное исследование короткого замыкания также должно включать импеданс источника, импеданс проводника, шины, вклад мотора, рабочее напряжение, допустимость импеданса трансформатора и отношение X/R.

Заключение

Импеданс трансформатора представляет собой эквивалентное сопротивление и реактивное сопротивление утечек, которые вызывают падение напряжения и ограничивают ток замыкания. Процентный импеданс обеспечивает удобный способ выражения его величины, в то время как регуляция напряжения описывает, как сильно меняется напряжение на вторичных клеммах при заданной нагрузке и коэффициенте мощности. Более низкий импеданс, как правило, улучшает производительность напряжения под нагрузкой, но увеличивает возможный ток короткого замыкания. Более высокий импеданс обеспечивает более сильное ограничение тока короткого замыкания, но может увеличить падение напряжения. Правильный выбор трансформатора, следовательно, требует учитывать процентный импеданс, регуляцию напряжения, коэффициент мощности нагрузки, пуск мотора, уровни тока короткого замыкания, параллельную работу и требования к защите.